Фамилия Горош — один из тех случаев, когда слово кажется знакомым, но его фамильная форма неочевидна. В русском языке она выглядит как чистая основа без суффикса, что сразу настораживает: такие фамилии обычно либо очень старые (прозвищные), либо нерусские по происхождению. С «Горошем» верно второе.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, записанная в русской транскрипции. В украинском языке слово «горох» звучит как «горіх» (орех), но есть и диалектное «горош» — уменьшительная или иная форма от «горох». Однако более надёжная версия отсылает к польскому или западноукраинскому влиянию: польское «grosz» (грош, мелкая монета) в восточнославянской передаче могло превратиться в «горош». Так что предок мог быть не огородником, выращивающим бобовые, а человеком, имевшим дело с деньгами — менялой, ростовщиком или просто бедняком, которого прозвали «грош» за скупость или бедность.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия образована от прозвища «Горох» с характерным украинским чередованием «х» на «ш» (как в фамилиях Горошко, Горошевский). В этом случае основа — то самое растение, и прозвище могли дать любителю гороха, торговцу им или человеку с рябым лицом (в народе горох ассоциировался с оспинами).

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Если искать её географию, то наиболее вероятны западные области Украины, Беларусь или юго-запад России (Брянская, Смоленская области), где сильны польские и украинские языковые следы. В дворянские роды Гороши не попали — это фамилия крестьянская или мещанская, без суффикса -ов/-ин, что типично для прозвищ, закреплённых в документах без переоформления.

Итог: фамилия Горош — либо западнославянский след от «грош» (монета), либо украинское переоформление от «горох». Ваш предок с равной вероятностью мог быть и огородником, и денежным человеком.