Фамилия Горот — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русском языке нет корня «горот» со значением, которое могло бы лечь в основу прозвища или имени. Если бы фамилия была образована по модели «Город» с заменой конечного согласного (как «Мороз» — «Морозов»), мы бы видели форму «Городов» или «Городин». Отсутствие патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин) — ключевая зацепка. Фамилия застыла в форме чистой основы, что типично для украинских, белорусских или польских фамилий на -от, -ут (ср. Бондар, Голод, Гречкот). Скорее всего, перед нами прозвище, а не имя в родительном падеже.

Самая вероятная версия — связь с диалектным глаголом «горотить» (говорить вздор, болтать чепуху) или существительным «горота» (в некоторых говорах — шум, гам, суета). В этом случае прозвище Горот закреплялось за человеком суетливым, говорливым или, наоборот, за тем, кто «городит» нелепицы. В польском языке есть слово «grot» (наконечник стрелы, копьё), но форма «Gorot» могла возникнуть как искажение или народная этимология. Впрочем, для фамилии, бытующей на восточнославянских землях, версия с «болтовнёй» выглядит убедительнее: суффикс -от в русских прозвищах продуктивен (ср. «хохот», «топот», «гогот»).

География фамилии подсказывает ещё один поворот. Встречаемость фамилии Горот фиксируется в основном на западе России и в Беларуси, где было сильно польское и литовское влияние. Там могла работать модель образования от личного имени или прозвища без суффикса — так называемые «неоформленные» фамилии. Например, от литовского «Garas» (пар) или «Gorėti» (гореть) через адаптацию. Но без письменных источников XVII–XVIII веков это лишь догадки.

Словообразовательная модель проста: основа «горот» плюс нулевой суффикс. Это не отчество и не притяжательное прилагательное, а прямое прозвище, которое закрепилось за родом. Социальный контекст: такие фамилии чаще встречались у крестьян и мещан, а не у дворян, которые имели фамилии на -ский или -ов. Носитель фамилии Горот в XVI–XVII веках мог быть крестьянином из-под Смоленска или Витебска, получившим прозвище за манеру речи или поведения.

Точных сведений о происхождении фамилии нет ни в одном из доступных ономастических словарей. Это не массовая фамилия, и её история — поле для реконструкции, а не для цитирования. Если ваши предки носили фамилию Горот, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи, где фамилии часто образовывались по польскому образцу — без суффиксов.