Фамилия Горозин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные созвучия, наиболее вероятная версия связывает её с диалектным словом «гороз» — так в некоторых русских говорах называли горластого, крикливого человека или, в переносном смысле, задиру. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Горозин буквально значит «сын или потомок Гороза», то есть человека, носившего такое прозвище. Модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ на -а/-о, которые перешли в основу на твёрдый согласный.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «гороз» (или «корооз») — «петух». В этом случае прозвище могли дать бойкому, заносчивому человеку. Такая версия правдоподобна для регионов, где русские долго соседствовали с тюркскими народами, например, в Поволжье или на юге. Однако для фамилии Горозин нет убедительных данных, что она бытовала именно там, поэтому версия с русским диалектным словом выглядит проще и логичнее.

Особенность этой фамилии — её редкость и отсутствие распространённых однокоренных аналогов. В отличие от фамилий вроде Горланов или Крикунов, где корень очевиден, Горозин стоит особняком. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая не связана с именем или профессией, а отражает черту характера конкретного человека. В документах XIX — начала XX века она могла встречаться спорадически, в одной-двух губерниях, но массового распространения не получила. Сословного барьера у неё не было: прозвище Гороз могли дать и крестьянину, и мещанину, и казаку.