Фамилия Горщерук — один из тех редких случаев, когда прозвище буквально «схвачено» и застыло в двух корнях. Разбираем её по составу: первая часть — «горщ-» (от «горшок»), вторая — «-рук» (от «рука»). Сложение двух основ с соединительной гласной «е» — довольно архаичная модель, характерная для прозвищ, которые описывали человека через его характерное действие или занятие.

Самый прямой смысл прозвища — «горшок в руке» или «горшок рукой». За этим может стоять конкретная профессия: гончар, который постоянно держит в руках горшки, или, что вероятнее, ремесленник, который их продавал и носил. В быту такое прозвище могли дать человеку с грубоватыми, «горшкообразными» руками — широкими, мозолистыми, привыкшими к тяжёлой работе. Однако не исключён и ироничный подтекст: неуклюжий человек, который всё роняет, или, наоборот, тот, кто ловко обращается с посудой.

Словообразовательный суффикс в фамилии отсутствует — это так называемая «чистая» основа, которая перешла в фамилию без типичных окончаний -ов, -ин или -ский. Такие фамилии чаще всего встречались на Украине и в южных регионах России, где прозвища нередко закреплялись в форме нарицательных существительных. Географически фамилия Горщерук тяготеет к восточнославянскому ареалу, но точных данных о её распространении в переписях XVII–XVIII веков нет — это редкая, штучная фамилия.

В ономастике подобные сложные прозвища с корнем «рук» (Криворук, Сухорук, Белорук) обычно описывали физическую особенность или род занятий. Горщерук стоит в этом ряду особняком — он не про форму руки, а про то, что эта рука делает. Вероятно, предок носителя фамилии был гончаром или коробейником, торговавшим глиняной посудой, и прозвище закрепилось за ним как профессиональное. Других версий, например, от географического названия или от имени, для этой фамилии не существует — корень слишком прозрачен.