Фамилия Горщарук звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -ук (или -чук) в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических суффиксов. Он указывал на сына или потомка человека: Горщарук буквально означает «сын Горщара» или «потомок Горщара». Основа фамилии — прозвище Горщар, то есть человек, имеющий дело с горшками. Чаще всего так называли гончара — мастера, который делал глиняную посуду. Встречается и более узкое значение: горщарем могли прозвать того, кто торговал горшками, или же человека с характерной внешностью — например, пузатого, похожего на горшок.

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия образована от прозвища Горщар (корень горш- и суффикс -ар, обозначающий деятеля) с добавлением украинского патронимического суффикса -ук. Это типичная западноукраинская модель, распространённая на Волыни, Подолье, в Галичине. В польском языке аналогичная фамилия выглядела бы как Garncarzuk, что подтверждает общие корни в гончарном ремесле.

По сословной принадлежности предки Горщаруков, скорее всего, были казаками или крестьянами. Гончарство было деревенским промыслом, передававшимся по наследству, поэтому фамилия могла закрепиться за целым родом мастеров. Встречаются также варианты написания: Горщерук, Гарщарук — это следы диалектного произношения или ошибок переписчиков.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень прозрачный, суффикс однозначный. Единственное, что иногда путают — с фамилией Горщук, которая образована напрямую от слова «горшок» без посредника-ремесленника. Но в случае Горщарук промежуточное звено «горщар» обязательно, иначе суффикс -ар не объяснить.

Географически фамилия больше всего встречается в западных областях Украины — Ровенской, Хмельницкой, Тернопольской. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев с Украины. Если ваш предок носил такую фамилию, можно с большой уверенностью сказать: он был гончаром или происходил из семьи, где это ремесло было основным.