Фамилия Горстка в своей основе имеет прозвище, восходящее к слову «горсть». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» даёт этому слову два ключевых значения: прямое — «количество, забираемое в одну ладонь», и переносное — «малость, ничтожное число». Скорее всего, прозвище Горстка получил человек невысокого роста или миниатюрного телосложения — в глаза бросалась его «малость» по сравнению с другими.

Однако есть и другая, не менее интересная версия. Прозвище могли связать с глаголом «горстать» (загребать горстями). В этом случае Горсткой называли человека цепкого, хваткого или даже скупого — того, кто «загребает» под себя. Такая характеристика характера не менее вероятна, чем внешняя примета.

В исторических документах встречаются родственные фамилии. С. Б. Веселовский в своих ономастических записях упоминает Семена Горсткина, воеводу в бою с татарами под Белевом в 1436 году, а также Федора Федоровича Горсткина, зафиксированного в 1604 году в Белой. Эти ранние упоминания показывают, что прозвище бытовало в служилой среде и не было уничижительным — его носили люди, занимавшие видное положение.

Сама фамилия Горстка образована без типичного суффикса, что для русских фамилий редкость. Обычно такие бессуффиксные формы (вроде Сорока, Шуба) закреплялись в южнорусских и украинских землях. Если ваши предки носили фамилию Горстка, стоит искать их корни именно в этих регионах, где прозвище могли зафиксировать в документах именно в такой краткой форме, не добавляя к ней -ов или -ин.