Фамилия Горстков — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или характеру, закрепилось в роду и стало фамильным именем. В её основе лежит прозвище Горстко, которое образовано от слова «горсть». Толковый словарь В. И. Даля определяет «горсть» не только как ладонь с пальцами, но и как «малость, ничтожное, несоразмерно малое число». Поэтому первая и самая прямая версия: Горстком называли человека невысокого роста, миниатюрного, словно «с горсть» величиной.

Однако есть и другая, не менее интересная версия. Прозвище могли связать с глаголом «горстать» — «забирать или загребать горстями». В этом случае Горстко отражало не столько внешность, сколько характер: цепкость, хваткость, а возможно, и скупость. Такое прозвище мог получить человек, который всё прибирал к рукам, был хозяйственным или прижимистым.

Исторические записи подтверждают, что фамилия не была редкостью в старину. С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает родственные фамилии: Семен Горсткин, воевода в бою с татарами под Белевом (1436 год), и Федор Федорович Горсткин (1604 год, Белая). Это показывает, что прозвище бытовало в служилой среде ещё в XV–XVII веках. Суффикс -ов в фамилии Горстков указывает на принадлежность: «сын Горстка» или «из рода Горстка».

Среди известных носителей — Евгений Николаевич Горстков (род. 1950), двукратный чемпион Европы и четырёхкратный абсолютный чемпион СССР по боксу. Его фамилия, происходящая от прозвища, связанного с хваткостью, кажется почти символичной для боксёра.