Фамилия Гортадзе — яркий пример грузинской модели образования фамилий, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -дзе (в грузинском ძე) означает «сын» или «потомок». Это самый распространённый фамильный формант в Западной и Центральной Грузии, особенно в регионах Имеретия, Гурия и Аджария. Для сравнения: в Восточной Грузии чаще встречается суффикс -швили («дитя»), а в горных районах — -ури или -иани. Таким образом, Гортадзе буквально означает «потомок Горты».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Горта. В грузинском языке слово «горта» (горт-а) имеет несколько значений, но наиболее вероятное — «волк». Это древнее дохристианское имя-оберег, которое давали ребёнку, чтобы защитить его от злых сил: считалось, что имя хищного зверя отпугивает нечисть. В грузинской ономастике имена, образованные от названий животных, встречаются часто, и Горта стоит в одном ряду с такими, как Дате (медведь) или Ломи (лев). Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом: в Грузии есть несколько мелких селений с корнем «горт», например, Гортаубани, но в таком случае фамилия скорее указывала бы на выходца из этой местности, а не на прозвище предка.

Сословный состав фамилии Гортадзе неоднороден. В грузинской истории носители этой фамилии встречались и среди князей (тавади), и среди крестьян. Это объясняется тем, что фамилия образована от личного имени, а не от титула или должности, поэтому она могла возникнуть в любой социальной среде. Княжеские ветви Гортадзе известны в Имеретии, где они владели землями в окрестностях Кутаиси. Однако большинство носителей фамилии были свободными крестьянами или мелкими дворянами (азнаури).

Географически фамилия Гортадзе сегодня наиболее плотно представлена в Грузии, особенно в регионах Имеретия и Гурия. В России и других странах бывшего СССР она встречается среди потомков грузинских эмигрантов разных волн — как после 1917 года, так и в постсоветский период. В русском языке фамилия не склоняется, как и все грузинские фамилии на -дзе, что сохраняет её исконное звучание.