Фамилия Гортаева — одна из тех, что ставят перед исследователем загадку с первого взгляда. В ней нет привычного отчества на -ов/-ев или -ин, которое сразу указывает на имя отца. Основа «Горта-» и суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) говорят о том, что перед нами патроним — фамилия, образованная от личного имени или прозвища предка. Вопрос в том, что это за имя.

Самая вероятная версия ведет к тюркским корням. В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) существует слово «горт» или «гурт» со значением «волк», «хищник», а также «стая», «толпа». Прозвище Гортай или Гуртай мог получить человек, обладавший качествами, которые приписывали волку: смелость, свирепость, одиночество. В пользу этой гипотезы говорит и география фамилии: она чаще всего встречается у народов Северного Кавказа (осетины, ингуши, чеченцы) и в Поволжье, где тюркское влияние на антропонимию было особенно сильным. Суффикс -ев добавлялся к основе, оканчивающейся на «й»: Гортай + ев = Гортаев.

Менее распространенная, но заслуживающая внимания версия связывает фамилию с осетинским языком. В осетинском есть слово «горт» — «дом», «жилище». В таком случае Гортаев — потомок человека, которого звали «Домашним» или «Хозяином». Однако эта версия слабее, так как прозвища от слова «дом» в русской и кавказской традиции редки, а фамилии на -ев от осетинских основ обычно выглядят иначе (например, Габисов, Дзгоев). Скорее всего, осетинские Гортаевы — это русифицированный вариант исходной тюркской фамилии.

Фамилия Гортаева зафиксирована в реестрах казачьих войск, особенно терских. Это косвенно подтверждает ее северокавказское происхождение: казаки часто перенимали фамилии от местных народов или от крещеных горцев. Таким образом, предок современных Гортаевых с высокой вероятностью жил в зоне тюркско-кавказского пограничья и носил прозвище Гортай — Волк.