Фамилия Гостюшев образована по типичной восточнославянской модели от прозвища Гостюш. Основа здесь — древнерусское слово «гость», которое в старину имело более широкий смысл, чем сейчас: так называли не только того, кто пришёл в дом, но и купца, иноземного торговца. Прозвище Гостюш, скорее всего, дали человеку, который часто бывал в гостях, либо, наоборот, охотно принимал гостей, либо был пришлым, чужим в этих краях.

Суффикс -юш- в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, характерную для древнерусских некалендарных имён (сравните: Костюш, Малюш). Фамильный суффикс -ев — стандартный для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Таким образом, Гостюшев — это буквально «сын Гостюша» или «потомок Гостюша».

У историка С. Б. Веселовского в его «Ономастиконе» встречаются родственные именования, которые подтверждают древность и распространённость этого корня в личных прозвищах: Гостева (холопка, 1506 год, Муром), Андрей Гостенок (посадский человек, 1586 год, Псков), Семён Тимофеев (1570 год, Владимир) и Гостихин (пушкарь, 1659 год, Лебедянь). Интересно, что фамилия Гостюшев не получила такого широкого распространения, как, скажем, Гостев или Гостин — это говорит о том, что исходное прозвище Гостюш было локальным, бытовавшим в какой-то одной местности или даже в одной семье. Скорее всего, предки носителей этой фамилии жили в центральных или северо-западных русских землях, где фиксируются похожие формы.

Само прозвище могло закрепиться за человеком по разным причинам. Первая версия — социальная: предок мог быть пришлым купцом или «гостем» (так на Руси называли крупных торговцев, ведущих дела с другими землями). Вторая — бытовая: прозвище дали радушному хозяину или, напротив, человеку, который любил ходить по чужим домам. Третья, менее вероятная, но возможная — ироничная: «гостем» могли прозвать того, кто редко бывал дома. Какую из этих историй выбрать для своей фамилии, решать вам, но все они укладываются в логику древнерусского именования.