Фамилия Гостюжов образована от прозвища Гостюж через патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Гостюжа»). В основе прозвища лежит слово «гость», но его древнерусское значение шире современного. Гостем называли не только приглашённого человека, но и приезжего купца, ведущего торговлю с другими городами и странами, а также новосёла или переселенца. Поэтому родоначальник Гостюжовых мог быть либо купцом, часто менявшим место жительства по делам, либо человеком, который перебрался на новое место и получил прозвище за своё «гостевое» происхождение.

Менее вероятная, но заслуживающая внимания версия связывает прозвище с рекой Гостюжа в Тверской области. Если основатель рода был выходцем с берегов этой реки, его могли прозвать по месту прежнего жительства — Гостюж. Такие «топонимические» прозвища были распространены: человека называли по реке, озеру или селу, откуда он пришёл. В этом случае Гостюжов — потомок переселенца с реки Гостюжи.

Обратите внимание на суффикс -юж-, который встречается в русских прозвищах нечасто. Обычно прозвища от «гость» образовывались с суффиксами -ин (Гостин), -ев (Гостев) или уменьшительными -к-, -ушк-. Форма Гостюж выделяется на этом фоне: она могла возникнуть в говорах, где -юж- выступало как вариант суффикса принадлежности или прозвищного окончания. Сравните с фамилиями Ростюжов, Костюжов — они тоже редки и указывают на местное, диалектное происхождение. Таким образом, фамилия Гостюжов довольно точно привязана к конкретной территории, вероятнее всего — к северо-западу России, где встречаются названия рек на -южа и где бытовали подобные словообразовательные модели.