Фамилия Гоцкие (в мужском роде — Гоцкий, в женском — Гоцкая) образована от личного прозвища Гоц. В её основе лежит диалектный глагол «гоцать» — «гарцевать, прыгать, танцевать вприсядку». Так могли прозвать человека подвижного, веселого, заводного — того, кто выделялся задорным нравом и любил пляску.

Суффикс -цк-ий типичен для польской, украинской и белорусской ономастики. Он указывает на то, что фамилия сформировалась на западнорусских землях или в Речи Посполитой. В отличие от простых патронимов на -ов/-ев, модель на -ский чаще закреплялась за шляхтой, но со временем распространилась и среди крестьян, особенно в XIX веке при массовой паспортизации.

Есть и другая версия происхождения — через немецкую фамилию Гоц, от слова Gotze («идол, кумир»). Кроме того, у евреев Гоц — аббревиатура от «гер цедек» («праведный прозелит», то есть принявший иудаизм) или «габай цдака» (человек, заведующий пожертвованиями для бедных в общине). В таком случае носители фамилии Гоцкие могли быть потомками выходцев из еврейской среды, получивших фамилию с местным суффиксом при переселении на восток.

Точное время и место возникновения фамилии Гоцкие установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных имён растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что в основе лежит конкретная человеческая черта или социальная роль, а не географическое название.