Фамилия Гоцков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного суффикса -ин или -ский, а основа Гоцк- заставляет задуматься. Скорее всего, перед нами пример «окающего» произношения, которое закрепилось на письме. Если бы фамилия возникла в диалекте с «аканьем», она звучала бы как Гацков, но раз мы видим букву «о», значит, предки жили в местности, где чётко произносили «о» в безударном положении — например, в северных или среднерусских говорах.

Корень Гоцк- восходит к прозвищу Гоцко. В русских говорах слово «гоцать» означало «прыгать, скакать, резвиться». Так могли прозвать подвижного, непоседливого человека, вертлявого ребёнка или того, кто ходил вприпрыжку. Другая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище могло быть связано с диалектным «гоц» — звукоподражанием прыжку (сравните с украинским «гоцати» — танцевать гопака). Таким образом, Гоцков — это «сын Гоцка», то есть потомок человека, получившего прозвище за живость характера или походку.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на твёрдый согласный. В сословном плане такая фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: в дворянской среде редко встречались столь «бытовые» прозвища, да ещё и с «окающим» оттенком. Географически фамилия Гоцков встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Костромской, Вологодской, Ярославской губерниях — там, где «оканье» было нормой.

В написании фамилия устойчива: варианты вроде Гацков или Готсков возможны, но маловероятны, так как корень не связан с немецким «Гот» (Бог) или фамилией Гоц (Gotz). Это именно русская фамилия, образованная от живого народного слова. Если ваш предок был Гоцковым, он, по всей видимости, происходил из среды северного крестьянства, а его родоначальник запомнился окружающим как человек резвый, лёгкий на ногу или даже чудаковатый — в добром смысле этого слова.