Фамилия Гозенко заставляет задуматься о происхождении уже при первом взгляде: характерный украинский суффикс -енко указывает на «маленького», «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Гоз» или «Гоза». Это неканоническое имя или, что вероятнее, прозвище, которое могло закрепиться за человеком по разным причинам.

Самая прямая версия связывает прозвище Гоза с диалектным словом «гоза» — так в южнорусских и украинских говорах называли козу. Прозвище могли дать человеку с упрямым или бодливым характером, либо тому, кто пас коз. В таком случае Гозенко — буквально «сын Гозы». Менее распространённая, но лингвистически возможная гипотеза возводит основу к польскому «goźdź» (гвоздь) или его диалектным вариантам, однако для украинской фамилии такое звучание менее типично.

Суффикс -енко в фамилии Гозенко — ключ к географии и социальной истории. Такие фамилии массово формировались в XVI–XVII веках на территории современной Центральной и Левобережной Украины, особенно среди казачества и крестьянства. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), украинские фамилии на -енко подчёркивали родство по крови: «чей ты будешь?» — «Гозенко», то есть из рода Гозы. Это объясняет, почему фамилия распространена в Украине и среди украинской диаспоры, но встречается и в России, куда её могли принести переселенцы в XVIII–XIX веках.

Встречается вариант написания с одной «з» — Гозенко, что не меняет корня. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в русской среде аналогом могла бы быть фамилия Козин или Козлов, но они образованы от другого суффикса и отражают иную модель. Гозенко — пример того, как прозвище, данное по бытовой черте или занятию, закрепилось в фамилии, сохранив локальный колорит. Точных сведений о знатных носителях этой фамилии в открытых источниках нет, что говорит о её преимущественно крестьянском или казачьем происхождении.