Фамилия Грозенко образована по модели, типичной для украинской и южнорусской ономастики: суффикс -енко указывает на происхождение от человека по прозвищу или имени. В буквальном смысле Грозенко — «сын Грозы» или «потомок того, кого называли Грозой». Основа здесь — не столько природное явление, сколько прозвище Гроза, которое в народной среде давали человеку с суровым, вспыльчивым нравом или, наоборот, внушительной внешностью, наводившей страх. В старину прозвища, связанные с грозой, могли закрепиться за людьми, отличавшимися громким голосом, резкостью в суждениях или даже за теми, кто пережил удар молнии — считалось, что такой человек отмечен судьбой.

Стоит учесть, что фамилии на -енко массово фиксируются в реестрах Войска Запорожского и среди крестьян Левобережной Украины с XVII века. Грозенко — не исключение: географически она чаще встречается в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, а также на Кубани, куда переселялись запорожские казаки. В писцовых книгах и ревизских сказках XIX века носители фамилии числились по большей части среди казаков и государственных крестьян, то есть лично свободных людей, что косвенно подтверждает отсутствие в основе фамилии дворянского корня.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с каноническим именем Гроздан (редкая форма от Григорий или Георгий), которое в бытовой речи могло сократиться до Гроза. Однако в украинской антропонимике такой путь менее характерен: предпочитали брать за основу яркое прозвище, а не церковное имя. Поэтому основная гипотеза — прозвищная, и фамилия Грозенко рассказывает о предке, которого запомнили как человека «грозного», то есть строгого, сильного или властного.

В написании фамилии возможны варианты через букву «о» (Грозенко) и крайне редко — через «а» (Гразенко), что связано с акающим произношением в южных говорах. Но орфографическая норма закрепилась с корнем «гроз-», что и отличает её от однокоренных фамилий вроде Грозин или Грозов, где использованы другие патронимические суффиксы.