Фамилия Грозева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Грозев. С первого взгляда корень «гроз-» наталкивает на мысль о «грозе» или «грозном», но в русской ономастике всё сложнее. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Грозев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гроз, Грозь или Грозей. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ев образовывались от прозвищ и имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й.

Самая правдоподобная версия — происхождение от нецерковного имени или прозвища Гроза. В старину на Руси бытовали личные имена от явлений природы: Гроза, Буря, Ветер. Такое имя давали не в честь погоды, а как оберег или, наоборот, с пожеланием силы и грозного нрава. Сын Грозы становился Грозевым. Менее вероятна связь с прилагательным «грозный»: в древнерусском языке это слово означало не столько «страшный», сколько «величественный, внушающий почтение», но прозвище Грозный обычно давали князьям, а в крестьянской среде оно встречалось редко.

Встречается и болгарская версия. В Болгарии фамилия Грозев (Грозева) довольно распространена и образована от имени Грозю, Гроздан — сокращённых форм от имени Гроздан, которое связано с болгарским словом «грозде» (виноград). То есть болгарский Грозев — это «виноградарь» или «потомок Гроздана». Если носитель фамилии имеет южнославянские корни, этимология меняется кардинально: от «грозы» не остаётся и следа.

Географически в России фамилия Грозева редкая, встречается в основном в центральных областях и на юге. В Болгарии, напротив, она входит в число стабильных фамилий среднего распространения. Спор между русской и болгарской версией решается просто: если предки жили в России и не имели болгарского происхождения, брать нужно русскую версию. Если есть семейное предание о южных корнях — присмотритесь к болгарской.

В любом случае, фамилия Грозева не имеет отношения к «грозе» в прямом смысле, а скорее к личному имени или прозвищу. Разница лишь в том, было ли это имя «грозным» или «виноградным».