Фамилия Грозовская в своей основе почти наверняка содержит корень «гроз-», но её происхождение можно рассматривать с двух разных сторон. Первая и самая вероятная версия — топонимическая. Фамилию могли дать выходцу из села или местечка с названием вроде Грозово, Грозы или Грозовое. Такие названия встречались у славян повсеместно, поэтому привязать род к одной конкретной географической точке без дополнительных архивных изысканий невозможно. Суффикс -ская в этой модели — классический указатель на принадлежность к местности, характерный для дворянских и шляхетских фамилий, а также для фамилий, образованных от названий поселений на восточнославянских землях.

Вторая версия отталкивается от прозвища Грозовой. Его мог получить человек с суровым, грозным нравом. Однако здесь стоит учитывать более древний пласт: в языческой славянской традиции имя Грозовой могло быть обережным или «погодным» — его давали ребёнку, родившемуся во время грозы, чтобы защитить или отметить связь с природной стихией. Прямых письменных подтверждений этому нет, но параллели с другими «погодными» именами (Ветров, Морозов) делают такое объяснение правдоподобным.

Форма Грозовская — женский вариант фамилии. Мужская форма могла выглядеть и как Грозовский, и как Грозовской. Суффикс -ской (вместо -ский) встречается в украинской и южнорусской традиции, что допускает возможность происхождения рода именно с этих территорий. В любом случае, фамилия — относительно редкая и не принадлежит к числу массовых, что делает её носителей потенциальными потомками одного или нескольких небольших родов, связанных общим прозвищем или местом выхода.