Фамилия Грозовский относится к распространённому типу славянских фамилий, образованных при помощи суффикса -ский. Этот суффикс указывает на связь с местностью или на принадлежность к определённому роду. В случае с фамилией Грозовский, вероятнее всего, в её основе лежит название населённого пункта — Грозово, Грозы или Грозовое. Такие топонимы могли встречаться на разных территориях расселения славян, поэтому определить точную географию происхождения основателя рода невозможно.

Иначе смотрит на фамилию версия о прозвище Грозовой. Его мог получить человек с суровым, «грозным» нравом. Однако не стоит забывать и о дохристианской традиции: имя Грозовой могли дать ребёнку, родившемуся во время грозы. В этом случае суффикс -ский, характерный для украинской ономастики, указывает на возможное происхождение фамилии с территории Украины. Потомок человека с именем или прозвищем Грозовой (в диалектной форме — Грозовской) со временем закрепил за собой фамилию Грозовский.