Фамилия Грозинский образована по самой распространённой в восточнославянском ономастиконе модели — от географического названия с помощью суффикса -ский. Такие фамилии обычно получали дворяне, духовенство или выходцы из мест, где суффикс -ск- был типичен для топонимов (прежде всего польские, белорусские и украинские земли). Основа Грозин- указывает на название населённого пункта, вроде Грозино, Грозин или Гроза. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на западе России и на Украине. Например, деревня Грозино есть в Витебской области, а село Гроза — на Черниговщине.

Корень гроз- многозначен. Самое прямое значение — «гроза», природное явление. Но в древнерусском языке и диалектах у слова «гроза» был и переносный смысл: «строгость», «опасность», «устрашение». Прозвище Гроза давали человеку суровому, властному или вспыльчивому. От такого прозвища и могло пойти название села, а затем и фамилия его жителей. Второй вариант — происхождение от имени Грозин, которое могло быть производной формой от церковного имени Гроздан (редкое, от сербского «грозд» — виноград) или от прозвищного Гроза.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Грозинский в большинстве своём не относились к родовой аристократии. Фамилии на -ский в XIX веке активно давали выпускникам духовных семинарий, часто меняя исходную фамилию на более «благозвучную» для священнического сословия. Однако Грозинский могла возникнуть и как помещичья фамилия — по названию имения. В любом случае, это типичная фамилия-топоним, указывающая на место, где жил предок, а не на его личное качество.

В написании фамилии возможны варианты: Грозинский (с буквой «и» в суффиксе) и Грозиньский (с мягким знаком, по польской орфографии). Второй вариант указывает на польское или белорусское происхождение. Встречается и ударение на втором слоге — Гро́зинский, что характерно для восточных говоров, но чаще фамилию произносят с ударением на предпоследний слог, как и большинство фамилий на -ский.