Фамилия Градыжная — женская форма, хотя в быту её нередко воспринимают как исходную. Мужской вариант — Градыжный. С точки зрения словообразования это типичная «географическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -н- и окончания -ый/-ая от названия населённого пункта — скорее всего, от села или хутора с корнем «град» (город, крепость, огороженное место). В славянской ономастике такие фамилии давали переселенцам: человек из Градного или Градыжного получал прозвище Градыжный, которое позже закрепилось за его потомками.

Сам корень «град» в русских фамилиях встречается часто — достаточно вспомнить Градов, Городецкий, Заградский. Но форма Градыжный заметно реже: она указывает не просто на «городского», а на выходца из конкретного места с названием на -ыжное или -ыжный. Такие топонимы встречаются в южнорусских и украинских землях, особенно в бывшей Черниговской губернии и на Полтавщине, где есть сёла Градыжск (ныне посёлок в Полтавской области). Если предки носили фамилию Градыжная, велика вероятность, что они происходят из этих мест — из региона, где «град» означал не столько большой город, сколько укреплённое поселение или городище.

Суффикс -н- в данном случае типичен для оттопонимических фамилий, но добавляет оттенок принадлежности: Градыжный — «относящийся к Градыжу». В русском языке XIX века такие фамилии часто фиксировались у крестьян и мещан, которые брали прозвище по названию родной деревни при переезде в другую местность. Дворянские роды с такой фамилией не известны, что подтверждает её «народное» происхождение.

Фамилия не имеет вариантов с буквой «е» (не Градежная) — это указывает на устойчивую местную огласовку. Встречается она преимущественно в центральной России и на юге, но с низкой частотностью. Если вы носите эту фамилию, можно с высокой долей уверенности предположить, что ваши предки жили в селе или хуторе, название которого было связано с древним укреплением, и фамилия возникла не раньше XVIII века — времени активного закрепления прозвищ в качестве наследственных.