Фамилия Графеев — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная причина спора — в основе «Граф-», которая может вести как к личному имени, так и к социальному прозвищу.

Самая надёжная версия — от канонического имени Евграфий. В бытовой, просторечной речи это длинное имя часто сокращали и переделывали на русский лад. Усечённая форма Графей (или Граф) — один из таких вариантов. Имя Евграфий пришло из греческого и значит «писаный красавец» или «благонаписанный» (от eu — «хорошо» и grapho — «пишу»). В таком случае фамилия Графеев — обычный отчество: сын или внук Графея, то есть «Графеев сын».

Вторая версия, не менее правдоподобная, отталкивается не от имени, а от прозвища. Граф на Руси — титул, но простые люди так могли назвать не самого графа, а крепостного, принадлежащего графу. При переписи или регистрации крестьяне нередко отвечали: «Мы графеевы» — то есть графские, помещичьи, в отличие от государственных или монастырских. Так прозвище Графеев закреплялось за целой семьёй, указывая на её социальный статус и принадлежность к конкретному барину.

Какую из двух версий предпочесть — вопрос контекста. Имя Евграфий было редким, поэтому фамилий с корнем «Граф-» от него немного. А вот прозвищная версия объясняет, почему фамилия встречается в регионах, где было развито помещичье землевладение. В любом случае, суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий, где основа — имя или прозвище отца.