Фамилия Графков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ов. Но интерес здесь не в суффиксе, а в основе — «граф». На первый взгляд кажется, что предок мог носить титул или быть приближённым к графскому роду. Однако в русской традиции фамилии, прямо указывающие на титул (Князев, Графов, Баринов), часто давали не самим носителям титула, а их крестьянам, дворовым или незаконнорождённым детям. Графков — не исключение. Скорее всего, предок был крепостным, принадлежавшим графу, или служил в графской усадьбе — кучером, поваром, конюхом. Прозвище «Граф» могли дать и за манеру держаться с достоинством, за барские замашки — в деревнях так дразнили важных, но незнатных мужиков.

Суффикс -к- в основе (Граф-к-ов) указывает на уменьшительно-уничижительный оттенок. Это не «Графов» (прямое указание на титул), а «Графков» — то есть «маленький граф», «графёнок». Такая форма часто закреплялась за детьми или младшими членами семьи, где отца уже звали Графом. В говорах северных и центральных губерний подобные прозвища с суффиксом -к- были нормой: Митька, Васька, а затем и фамилии — Митьков, Васьков. Так что Графков — не столько про титул, сколько про бытовое, чуть ироничное прозвище.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и на Урале. По данным переписей XIX века, Графковы числились среди государственных крестьян и мещан — никакого дворянства. В некоторых случаях фамилия могла возникнуть от мирского имени Граф (редкое, но фиксировалось в дохристианской традиции как имя-оберег: «не граф, а простой человек»), но это гипотеза слабая — документальных подтверждений почти нет.

Однокоренные фамилии — Графов, Графский, Графчиков. Графков стоит особняком: он не такой «громкий», как Графов, и не такой редкий, как Графчиков. Если ваш предок был Графковым, он, скорее всего, не носил титула, а работал на того, кто его носил. Или просто держался с таким достоинством, что соседи не удержались от прозвища.