Фамилия Грагер — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов или -ин, её финаль «-ер» сразу выдаёт нерусскую основу. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, записанная кириллицей.

В немецком языке слово «Kräger» или «Grager» могло быть вариантом написания фамилии, образованной от названия профессии. Если отталкиваться от корня «kragen» (воротник) или «Kragenmacher», то «Крагер» — это воротничник, мастер, шивший воротники. Однако ближе к нашему случаю стоит глагол «kragen» в значении «выступать, торчать» — так могли прозвать человека с выдающейся, заметной чертой внешности или характера. В еврейской среде фамилия могла возникнуть от идишского слова «גראַגער» (grager) — трещотка, которую используют в Пурим. Это прозвище могли дать шумному, громкому человеку или тому, кто изготавливал такие трещотки.

Словообразовательная модель проста: суффикс «-ер» в немецком и идише — типичный показатель деятеля (аналог русского «-тель» или «-щик»). Поэтому первое, что приходит в голову — фамилия профессиональная или прозвищная. Никакого «охранительного» имени, как в случае с Жёлтиковым, здесь нет: корень «граг» не имеет славянских аналогов и не связан с цветом или болезнями.

География бытования фамилии Грагер — в основном западные регионы бывшей Российской империи, а также Германия и Австрия. В России она встречается крайне редко, чаще всего у потомков немецких колонистов или еврейских семей, переселившихся в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Волынской, Киевской губерниях или в Прибалтике.

Спорных версий немного. Слабая гипотеза — связь с польским «gragnąć» (глотать), но это слово слишком редкое и диалектное, чтобы стать основой массовой фамилии. Правдоподобнее всего — немецкая профессиональная основа либо еврейское прозвищное имя по предмету быта. Выбор между ними зависит от того, в какой среде фамилия закрепилась: у лютеран или у иудеев.