Фамилия Грагов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно разобрать суффикс и основу, а это сразу ведёт к двум разным версиям.

Модель образования простая: основа «Граг-» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Обычно такие фамилии указывают на родство: «чей?» — Грагов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Граг. Но что стоит в основе?

Первая и самая вероятная версия — прозвище от глагола «грагать» или существительного «граг». В русских говорах, особенно на юге и западе, «грагать» значит «каркать» (о вороне) или «громко кричать, горланить». Соответственно, прозвище Граг могли дать человеку с хриплым, громким голосом или тому, кто постоянно шумел, скандалил. Такие прозвища по поведению или голосу были очень распространены в крестьянской среде. Это прямое и живое объяснение, без натяжек.

Вторая версия — иноязычная. Фамилия могла возникнуть на стыке культур, например, в среде немецких колонистов или еврейского населения. В немецком языке «Grag» — вариант фамилии Gragg, которая, в свою очередь, могла быть сокращением от имени Gregor (Григорий) или указывать на жителя местности с похожим названием. В таком случае фамилия попала бы в русский контекст через канцелярию или переселение, а суффикс -ов добавили уже в России, чтобы адаптировать её под местную модель. Эта гипотеза правдоподобна для западных губерний, где селились немцы, или для Прибалтики.

Третья, более редкая возможность — связь с диалектным словом «граг» в значении «сук, ветка» или «зазубрина». Тогда прозвище могло относиться к внешности (сутулый, угловатый человек) или к ремеслу (например, плотник, работавший с сучковатым деревом). Но это уже менее надёжное толкование.

География фамилии подсказывает, что Граговы встречаются в России нечасто, но есть следы на юге (Кубань, Ростовская область) и в центральных регионах. Встречается она и в Украине, что косвенно поддерживает версию о южнорусском говоре. Сословно предки скорее всего были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Коротко: фамилия Грагов, скорее всего, прозвищная, от слова «грагать» — каркать или громко кричать. Ваш предок мог быть обладателем зычного голоса или резкого характера. Это не книжная, а бытовая история, рассказанная языком.