Фамилия Гребеножко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -ко, характерный для восточноукраинских фамилий (Полтавщина, Слобожанщина). В основе лежит ироничное прозвище, составленное из двух корней: «греб-» (от «грести, загребать») и «-нож-» (нога). Скорее всего, так в народе подметили особенность походки: человек ходил шаркающей походкой, как бы загребая ногами землю. Украинские говоры богаты на подобные бытовые прозвища — меткие, насмешливые, но без злобы.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с украинским словом «гребінь» (гребень). Однако суффикс -ожк- в таком случае необъясним: «гребінка» дало бы фамилию Гребинка или Гребенка, а не Гребеножко. Поэтому версия с «гребущей ногой» выглядит убедительнее: прозвище образовано по той же модели, что и известные украинские фамилии вроде Вернигора, Непийвода или Кривоніс — из двух глагольных или именных основ.

На письме фамилия встречается в вариантах Гребеножко и, реже, Гребеножка — вторая форма отражает склонение по женскому роду в украинской традиции, но в русском языке закрепилась как неизменяемая мужская. Носители фамилии исторически сосредоточены на территории современной Украины, особенно в Черниговской и Сумской областях, откуда в XIX веке часть семей переселилась на Кубань и Дон.

Сословно Гребеножко — крестьянская фамилия, без дворянских корней. В ревизских сказках XVIII–XIX веков она встречается среди казаков и государственных крестьян Левобережной Украины. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищ, оставшихся в своей среде и не поднявшихся по социальной лестнице.