Фамилия Гречитаева — это женская форма от мужской фамилии Гречитаев, которая образована от прозвища Гречитай. В основе прозвища лежит слово «греча» — травянистое растение, из зёрен которого делают крупу и муку. Греча на Руси была повседневной едой: из неё варили кашу, пекли пироги, о ней сложено немало поговорок, например: «Гречневая каша — матушка наша, а хлебец ржаной — отец наш родной».

Скорее всего, прозвище Гречитай дали человеку по роду занятий. Это мог быть крестьянин, который выращивал гречиху на продажу, или торговец, изготавливавший гречневую муку. Такие «профессиональные» прозвища были распространены на Руси и часто закреплялись за целым родом.

Есть и другая версия: Гречитай — это мирское имя. Так могли назвать ребёнка, родившегося в день, когда начинали сеять гречу. По народному календарю этот день приходился на 13 июня. Мирские имена, данные по календарю сельскохозяйственных работ, встречались у славян нередко.

В исторических документах встречаются родственные именования. Например, в трудах ономатолога С. Б. Веселовского упоминаются князь Семён Петрович Засекин по прозвищу Гречиха (первая половина XVI века) и новгородский своеземец Иван Демидов, прозванный Гречневик (конец XV века). Эти примеры подтверждают, что прозвища от слова «греча» бытовали в разных слоях общества.

Фамилия Гречитаева образовалась по типичной для русского языка модели: к основе прозвища добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гречитая). Со временем форма закрепилась как наследственная, и потомки человека по прозвищу Гречитай стали носить фамилию Гречитаевы.