Фамилия Гречихов образована от прозвища или нецерковного имени Гречих. В русской ономастике суффикс -их- указывает на принадлежность к роду: Гречих — это человек, которого в быту называли по какому-то признаку, а его потомки становились Гречиховыми. В данном случае основа — «гречиха» (растение, гречневая крупа). Вероятнее всего, прозвище Гречих дали либо крестьянину, который сеял и торговал гречихой, либо человеку, чем-то напоминавшему это растение — например, смуглому («гречневым» в народе называли тёмный оттенок кожи или волос).

Словообразовательный тип фамилии — патроним на -ов от прозвища на -их. Такая модель встречается реже, чем простые патронимы от имён (Иванов, Петров), и чаще фиксируется в северных и центральных губерниях России, где прозвищные формы на -их были особенно распространены. В отличие, скажем, от фамилии Гречишкин (от уменьшительного Гречишка), Гречихов прямо отсылает к взрослому прозвищу, без уменьшительно-ласкательного суффикса.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «основа + -их + -ов» описана как типичная для фамилий, образованных от прозвищ, которые сами по себе уже имели суффикс принадлежности. То есть Гречих могло означать «сын Гречи» (если существовало имя или прозвище Греча). Но более вероятно, что Гречих — это самостоятельное прозвище от названия крупы, без промежуточной ступени. Подобные фамилии встречаются и в других славянских языках: например, украинская Гречків или польская Gryczak, но русская форма с суффиксом -их-ов встречается реже.

Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, известных широкой публике. Однако в архивных записях XIX века Гречиховы встречаются в крестьянских и мещанских сословиях Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерний — регионах, где гречиху традиционно сеяли как основную крупяную культуру. Это косвенно подтверждает «земледельческую» версию происхождения.