Фамилия Греева — женская форма, а мужская — Греев. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й, в отличие от -ов, который идёт после твёрдого согласного. Это сразу указывает, что исходное слово для фамилии звучало как Грей или Грея.

Самая прямая версия — фамилия восходит к прозвищу Грей. В русских говорах слово «грей» могло означать «огонь», «жар» или относиться к человеку с горячим, вспыльчивым нравом. В. И. Даль фиксирует глагол «греть» в переносном смысле: «греть кого-то» — бить, «греться» — злиться. Прозвище Грей могли дать либо за запальчивость, либо, наоборот, за привычку постоянно сидеть у печи. В этом случае фамилия — типичный пример прозвища по характеру, как Злобины или Холодовы.

Вторая версия — связь с некалендарным именем Грея. В древнерусской антропонимии встречались имена от прилагательного «грейный» (тёплый, солнечный). С. Б. Веселовский в «Ономастиконе» упоминает прозвище Грея, но без подробной географии. Такое имя могло быть обережным: родители называли ребёнка Греей, желая ему здорового и тёплого нрава, в противовес суровому климату.

Третья, менее вероятная версия — происхождение от греческого имени Григорий через усечение. В народной речи Григорий сокращался до Гриша, Гриня, но форма Грей для него нехарактерна. Скорее, это случайное созвучие, а не реальный путь образования.

Географически фамилия редкая. Встречается в центральных областях России, единично — в Поволжье. В дореволюционных переписях Греевы фиксируются в основном среди крестьян и мещан, что естественно для фамилии, образованной от бытового прозвища. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Особенность фамилии — её краткость и прозрачная внутренняя форма. В отличие от сложных фамилий на -ский или -ич, Греева сразу даёт понять: предка звали Грей, и прозвище это было связано с теплом, огнём или характером.