Фамилия Грецкая — женская форма фамилии Грецкий. В её основе лежит устаревшее прилагательное «грецкая», которое раньше означало «греческая». Модель образования здесь типичная для русских фамилий на -ский/-цкий: такие фамилии часто указывали на географическую или этническую принадлежность человека. В данном случае корень «грец-» напрямую отсылает к Греции или к грекам.

Самая прямая версия: прозвище Грецкий могли дать человеку, который имел отношение к Греции. Это мог быть выходец из греческих земель, поселившийся в России. В XVI–XVII веках в Московском государстве жило немало греческих купцов, монахов и дипломатов, и многих из них в документах называли по этническому признаку — «грек» или «гречанин». Со временем такое прозвище закреплялось за потомками в виде фамилии.

Другая версия — прозвище по роду занятий. Купец, торговавший с заморскими странами, в том числе с Грецией, мог получить прозвище Грецкий. Торговля с южными государствами через Чёрное море была заметной статьёй в русской экономике, и купцов, специализировавшихся на греческих товарах, в народе выделяли.

Интересна и словообразовательная деталь: суффикс -цк- в фамилии Грецкая — это фонетический вариант суффикса -ск- после корня на «ц». Сравните: «грек» → «грецкий» (через чередование к/ц). Такая же модель работает в фамилиях Немецкий, Турецкий, где основа указывает на национальность. Эта особенность делает фамилию Грецкая более редкой по сравнению с распространёнными Греков или Гречихин.

Географически фамилия Грецкая встречается в основном в южных и центральных регионах России, а также на Украине — в тех местах, где исторически были сильны связи с греческими колониями Причерноморья. Дворянского происхождения у этой фамилии, скорее всего, нет: она относится к числу «прозвищных», то есть возникла в крестьянской или купеческой среде.

Если ваш предок носил фамилию Грецкий, он мог быть либо потомком греческого переселенца, обрусевшего на русской земле, либо человеком, чья семья занималась торговлей с Грецией. В любом случае, фамилия прямо указывает на связь с греческим миром — через кровь или через дело.