Основой фамилии Грегович послужило церковное имя Грегориус. Фамилия Грегович была образована от канонического мужского имени Грегориус. Это имя греческого происхождения и переводится как «бодрствующий». В основу фамилии легла просторечная форма этого имени – Грег. Грегориус или Григорий — имя нескольких известных святых: Григория Чудотворца, автора «Символа веры» и «Канонических правил», Григория Богослова, константинопольского епископа, защищавшего христианство от нападок ариан, Григория Просветителя, первого епископа Армении, подвергшегося мучениям от армянского царя Тиридата. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Грег, со временем получил фамилию Грегович.