Фамилия Гренадерова (встречается также вариант Гренадёрова) происходит от прозвища Гренадер. Само слово «гренадер» — военный термин. Изначально так называли отборных солдат, вооружённых тяжёлыми ручными гранатами (от французского grenade — «граната»). Позже гренадерами стали именовать военнослужащих элитных пехотных полков.

Прямое и самое очевидное объяснение: предок носителя фамилии был военным, служил в гренадерских частях. Прозвище Гренадер закрепилось за ним как основное бытовое имя, а затем перешло в фамилию по стандартной русской модели: через суффикс -ов (в женском роде -ова) со значением принадлежности («сын Гренадера»).

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия могла быть искусственной. В России XVIII–XIX веков, особенно в духовных училищах и семинариях, ученикам нередко давали «говорящие» фамилии по торжественным, звучным или военным понятиям. В такие заведения попадало много юношей из крестьянских и мещанских семей, не имевших родовых фамилий. Им могли присвоить фамилию Гренадеров (или Гренадерский) просто как благозвучную, без прямой связи с военной службой предков. Обе версии имеют право на существование, но первая — военно-прозвищная — исторически более вероятна для крестьянской и солдатской среды.

Разница в написании — Гренадерова и Гренадёрова — объясняется просто: в русском языке под ударением после шипящих и «р» часто пишется «ё», а в документах, особенно старых, её заменяли на «е». Оба варианта относятся к одной фамилии и означают одно и то же.