Фамилия Гренова — женская форма, а мужская, Гренов, встречается реже. В основе лежит не имя и не географическое название, а прозвище. Скорее всего, его дали человеку с рыжей шевелюрой или рыжеватой бородой: в русских говорах «грен» или «грена» означало рыжий цвет, а также рыжего человека. В словаре Владимира Даля «гренухой» называли лошадь рыжей масти, а в некоторых областях — и самого крестьянина с огненными волосами. Так что предок носителя фамилии почти наверняка выделялся цветом волос.

Модель образования простая: основа «Грен» плюс патронимический суффикс «-ов», который в древнерусской традиции означал «сын такого-то». То есть Гренов — буквально «сын Грена», а Грен — это и было уличное прозвище. Такая схема типична для фамилий крестьян и посадских людей: их не записывали по отчеству, а давали по характерной примете. Фамилия редкая, и это подтверждает её прозвищное происхождение: массовых фамилий от «грен» не возникло, потому что слово было локальным, диалектным.

Встречаются и другие версии, но они слабее. Например, что корень восходит к греческому «гренос» (сосна) или к немецкому «Grün» (зелёный) — но тогда фамилия писалась бы через «ю» или с двойным «н», как Грюнов или Греннов. В русской среде ни один из этих вариантов не подтверждается документально. Единственное, что стоит проверить: не могло ли прозвище быть связано с глаголом «гренить» в некоторых говорах — «громко кричать, шуметь». Но и тут «грен» как самостоятельное прозвище не зафиксировано.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Ярославской губерниям. Именно там диалектное слово «грена» в значении «рыжина» бытовало активно. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не было, что тоже говорит о её простонародном корне.