Фамилия Грених — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Суффикс -их (в родительном падеже единственного числа, застывшем в фамилии) — верный признак северных и северо-западных русских земель, прежде всего Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также бывших новгородских владений. Такие фамилии отвечали на вопрос «чей?»: Грених — из семьи Грени. В центральной и южной России вместо -их обычно закреплялись -ов/-ев или -ин.

Основа фамилии — Греня. Это уменьшительная форма от крестильного имени Григорий (от греческого «грегорео» — бодрствую, не сплю). В народной речи имя прошло через цепочку сокращений: Григорий → Гриня → Греня. Звук «и» перешёл в «е» под влиянием акающих говоров или просто как местный диалектный вариант (ср. Греня вместо Гриня). Исходное значение фамилии — «сын или потомок Грени», то есть Григория.

Другие версии менее вероятны. Можно было бы предположить связь с немецкой фамилией Gröning или Grönich, но для русского уха суффикс -их и основа Греня — слишком органичная славянская модель. Если бы фамилия была заимствована, она скорее сохранила бы немецкое окончание или перешла в -ов. Кроме того, фамилии на -их редко образуются от иноязычных корней в крестьянской среде.

Носители фамилии Грених, скорее всего, происходят из среды государственных или черносошных крестьян Русского Севера. Там фамилии на -их фиксировались в писцовых книгах уже в XVI–XVII веках, передаваясь по мужской линии без изменений. В отличие от дворянских родов, у крестьян такие фамилии не меняли окончания при переездах — они крепко держались за свою форму. Встретить Грених можно и сегодня, но чаще всего в тех же северных регионах или в потомках, переселившихся в города в XX веке.