Фамилия Грейцев — одна из тех, где форма на -ев спорит с основой, а основа, в свою очередь, оставляет простор для догадок. С точки зрения словообразования всё прозрачно: фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного (чей? — Грейцев), то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Грей, Грейц или Греец. Суффикс -ев указывает на мягкий или шипящий согласный в конце основы, что здесь и есть.

Главный вопрос — что скрывается за корнем «грей-». Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к прозвищу Грей, которое могло возникнуть из глагола «греть» в значении «тот, кто греет» — возможно, истопник, печник или человек, живший у тёплой печи. В русских говорах «грея» иногда называли самого нагревателя или лентяя, который любит греться на солнце. Но не менее вероятна иноязычная основа: фамилия могла возникнуть в среде, где смешались русские и западные влияния. Например, от немецкого Greif (грифон) или Greis (старец), что дало бы прозвище Грейц, а затем и Грейцев. Такое вполне возможно для регионов, куда приглашали немецких колонистов — Поволжье, Новороссия, Петербургская губерния.

Если же отталкиваться от редкого, но реального варианта — Греец, то здесь корень мог означать «грек» (в старой форме «грей»). Тогда Грейцев — это «греков сын», то есть потомок человека, которого за глаза называли греком: либо по происхождению, либо за смуглую внешность или торговлю с югом. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от этнонимов (Греков, Татаринов, Немцов) в России очень распространены, а форма Грейцев — её диалектный или фонетический вариант.

Встречаемость фамилии невысокая, но не единичная. Основные очаги — юг России и Украина, а также Западная Сибирь, куда в XIX веке переселялись крестьяне из чернозёмных губерний. Среди носителей нет громких исторических фигур, известных широкой публике, — это фамилия скорее крестьянская или мещанская, без аристократического следа. Сословной привязки не прослеживается: Грейцевы встречались и среди однодворцев, и среди государственных крестьян.

Таким образом, фамилия Грейцев — это либо «сын истопника», либо «сын грека», либо потомок человека по прозвищу Грей из немецких колонистов. Без конкретных архивных записей по региону выбрать одну версию трудно, но для самого носителя это повод поискать корни в южнорусских или поволжских метрических книгах — именно там скорее всего найдётся ответ.