Фамилия Гревцев образована от прозвища Гревец. Скорее всего, прозвище Гревец образовано от слова «грево», что означает «печное тепло». Возможно, Гревцем называли человека, спавшего на печи, либо очень теплого, душевного. Согласно другой версии, эта фамилия восходит к украинскому слову «гривий» - «серо-желтый». Вероятно, Гревцем прозвали человека с подобным цветом волос. Возможно также, что прозвище Гревец имеет в своей основе диалектный глагол «гребовать» – «пренебрегать, презирать», а также «беспокоиться, скучать, тосковать». В этом случае его получил меланхоличный, либо нелюдимый человек. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гревец, со временем получил фамилию Гревцев.