Фамилия Гревцев образована от прозвища Гревец. Точное значение этого прозвища установить непросто — существует несколько версий, и ни одна из них не выглядит бесспорной. Наиболее вероятная связь — с диалектным словом «грево», то есть печное тепло. В таком случае Гревцем могли назвать человека, который постоянно спал на печи, либо, в переносном смысле, очень душевного и «тёплого» человека.

Менее убедительна версия, возводящая прозвище к украинскому прилагательному «гривий» («серо-жёлтый»). Здесь предполагается, что прозвище указывало на цвет волос, но такая словообразовательная модель для русских фамилий нехарактерна. Ещё одна гипотеза выводит основу из диалектного глагола «гребовать» — «пренебрегать, презирать» или «тосковать, скучать». Если это так, то Гревцем могли прозвать меланхоличного, нелюдимого человека.

Сам же суффикс -ев в фамилии Гревцев указывает на типичную модель русских фамилий: это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Таким образом, Гревцев — это потомок человека по прозвищу Гревец. Фамилия довольно редкая, её география не привязана к одному региону, что говорит о бытовании исходного прозвища в разных местностях, но без широкого распространения.