Фамилия Гревцова — редкий случай, когда угадывается не один, а два возможных корня, и оба ведут в народную речь. Первый вариант: в основе лежит диалектный глагол «гребовать» — то есть «пренебрегать, презирать» или, что интереснее, «беспокоиться, скучать, тосковать». От него образовалось прозвище Гребовец, которое давали человеку меланхоличному или нелюдимому. Со временем в языке произошло упрощение: слог «-бо-» выпал, и вместо Гребовец закрепилась форма Гревец, а от неё уже пошла фамилия Гревцова. Такая потеря слога — не редкость в живой речи, где слова «сжимаются» для удобства произношения.

Вторая версия отсылает к украинскому прилагательному «гривий» — «серо-желтый». В этом случае прозвище Гревец указывало на цвет волос: так могли назвать человека с пепельным или соломенным оттенком. Оба объяснения имеют право на жизнь, но первое — через глагол и психологическую характеристику — встречается в ономастике чаще, поскольку прозвища по поведению были распространены шире, чем по цвету волос.

С точки зрения словообразования, фамилия Гревцова — женская форма от Гревцов, а мужской вариант образован с помощью типичного русского суффикса -ов, указывающего на принадлежность: «чей?» — Гревцов, то есть сын или потомок Гревца. Сама основа Гревец — короткая, без дополнительных суффиксов, что говорит о её прозвищном, а не крестильном происхождении: в святцах такого имени нет.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, бытует в южнорусских и украинских регионах — там, где диалектные формы «гребовать» и «гривий» были в ходу. Встречается она и в старых переписных книгах, но без массового распространения, что подтверждает её локальный характер. Таким образом, носитель фамилии Гревцова может с равной вероятностью вести род от угрюмого или тоскующего предка, либо от человека с необычным цветом волос — оба варианта одинаково правдоподобны и не противоречат языковым законам.