Фамилия Грева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы разобраться в её значении, придётся отбросить самые простые версии (вроде связи с «гревота» или «грева» в значении «грива») и копнуть глубже.

Первое, что бросается в глаза — окончание не на -ов/-ев, -ин или -ский. Фамилия Грева стоит в форме чистой основы, без патронимического суффикса. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий, образованных от прозвищ, которые не склонялись по стандартному образцу. В русской традиции фамилии на -а без суффикса часто фиксировались у выходцев из западных регионов, где была сильна польская или малороссийская ономастическая традиция.

Корень «грев-» скорее всего восходит к глаголу «греть» или существительному «грев» (тепло, жар). В диалектах русского языка слово «грев» могло означать не только физическое тепло, но и переносно — горячность, вспыльчивость, пыл. Прозвище Грева могли дать человеку с горячим нравом, вспыльчивому, либо, наоборот, тому, кто постоянно мёрз и искал тепла (ироничное прозвище). В северных говорах «грева» — это место, где греются, теплое помещение, но такая трактовка менее вероятна для фамилии.

Существует и более экзотическая версия: в некоторых славянских говорах «грева» — это искажённое «грива» (шея, холка). Тогда прозвище могло относиться к человеку с длинной шеей или пышной гривой волос. Однако эта гипотеза слабая, так как переход «и» в «е» в корне под ударением не характерен для восточнославянских языков. Правдоподобнее всего связь с теплом и характером.

Географически фамилия Грева встречается крайне редко. Основные очаги — Украина (особенно западные области), Беларусь и юг России. В центральной России она практически не фиксируется. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или казакам — фамилии без суффиксов в этой среде были обычным делом.

Таким образом, Грева — это прозвище по характеру, закрепившееся в качестве фамилии в западнорусской или украинской среде. Значение — «горячий», «вспыльчивый», «пылкий» человек.