Фамилия Греча — довольно редкий случай, когда исходное слово сохранилось почти без изменений, не обрастая типичными фамильными суффиксами вроде -ов или -ин. В русской традиции такие «голые» фамилии чаще всего имеют украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В данном случае перед нами, скорее всего, прозвище, закреплённое в родительном падеже или просто в начальной форме.

Самая очевидная версия отсылает к слову «греча» — народному названию гречихи, гречневой крупы. Прозвище Греча могли дать крестьянину, который занимался выращиванием или торговлей гречкой, либо человеку, любившему гречневую кашу. В говорах слово могло звучать и как «гречка», поэтому в основе фамилии лежит именно форма «греча», распространённая на юге России и в Украине. Фамилия могла возникнуть и как прозвище по внешнему признаку: смуглого, «смуглого как гречка» человека.

В украинской ономастике есть и другая версия. Фамилия Греча могла образоваться от уменьшительной формы личного имени Григорій — Греча (как вариант Гречко, Гречун). В этом случае она относится к группе фамилий, возникших из народных, обиходных вариантов крестильных имён. Однако эта версия менее вероятна: для украинских фамилий на -а более типична модель от имён (Грицай, Стець), а прямое совпадение с названием растения встречается часто.

Фамилия фиксируется в документах с XVII века. В реестрах Войска Запорожского встречаются казаки с прозвищем Греча, что подтверждает её прозвищное, а не «кабинетное» происхождение. В современной России фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного ареала, что говорит о её постепенном «растворении» среди более частотных однокоренных фамилий (Гречко, Гречихин, Гречаный). Носители фамилии Греча — это потомки тех, кого в своё время выделили по занятию или по внешности, и прозвище закрепилось без изменений.