Фамилия Греса — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Прежде всего бросается в глаза окончание -а, которое нехарактерно для исконно русских фамилий в именительном падеже мужского рода (у нас обычно -ов, -ев, -ин). Это сразу подсказывает, что перед нами фамилия нерусского корня, скорее всего украинского, белорусского или польского происхождения, где окончание -а в фамилиях встречается чаще (сравните: Грыца, Матвия, Скорупа).

Основа «Грес-» может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от прозвища Греса, которое давали человеку с каким-то заметным недостатком речи: гугнивому, картавому или шепелявому. В южнорусских и украинских говорах слово «гресати» или «греснути» означало «говорить невнятно, мямлить, картавить». Таким образом, первый носитель фамилии мог получить её за особенность произношения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная в западных регионах, — связь с польским словом «gres» (от латинского «gressus» — шаг, поступь). В этом случае Гресой могли прозвать медлительного человека или, наоборот, того, кто ходит широким шагом. Но эта гипотеза слабее, поскольку польское слово не было распространённым бытовым прозвищем.

Третий вариант — от имени Гресь, которое является народной формой крестильного имени Григорий (через «Григорий» → «Гриць» → «Гресь»). В украинской традиции усечённые формы имён часто становились основой для фамилий: Гресь → Греса. Такое словообразование через суффикс -а характерно для западноукраинских и белорусских фамилий, где -а выполняет роль патронимического или прозвищного окончания.

Фамилия Греса крайне немногочисленна. Встречается она преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Галичина), а также в Польше, откуда могла попасть в Россию с переселенцами в XIX–XX веках. В центральных и северных регионах России эта фамилия практически не фиксируется. Сословной привязки нет: Греса мог быть и крестьянином, и мещанином — фамилия не содержит суффиксов, указывающих на дворянство или духовенство.