Фамилия Грёза — редкий случай в русской ономастике, когда в основе лежит не профессия или имя, а отвлечённое понятие. Исходное слово «грёза» означает «мечта, блажь, мнимое видение». Вероятнее всего, это прозвище указывало на характер основателя фамилии — мечтательность, романтичность, развитую фантазию. Однако есть и вторая версия, которая уводит в другую сторону: глагол «грезить» в диалектах имел значение «пустословить, молоть вздор», а также «шалить, дурить, дурачиться». Тогда Грёзой могли называть человека болтливого, словоохотливого или, наоборот, весёлого, забавного, игривого.

Словообразовательная модель фамилии проста: чистая основа без суффикса, что для русских фамилий нетипично. Обычно фамилии оформляются суффиксами -ов/-ев, -ин, -ский, а здесь — нулевое окончание, как у фамилий Гоголь, Соловей или Гроза. Такая форма чаще встречается в украинской и белорусской традиции, но и в русской она возможна, если прозвище закрепилось без изменений. По сути, фамилия Грёза — это законсервированное прозвище, которое не прошло стандартную «патронимическую» обработку.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные случаи описываются как «фамилии-прозвища в именительном падеже». Они редки и обычно указывают на то, что прозвище было настолько ярким, что приросло к человеку без дополнительных суффиксов. Грёза — именно такой случай: либо мечтатель, либо пустомеля, но в любом случае человек с заметной чертой.

Спор между двумя версиями (мечтатель vs болтун) не имеет однозначного разрешения — обе лингвистически возможны. Но первая версия, связанная с «мечтой», психологически ближе носителям языка: слово «грёза» в современном русском имеет положительный, поэтический оттенок, тогда как «пустословие» ушло в тень. Однако диалектная база глагола «грезить» (в значении «болтать вздор») зафиксирована в северных и сибирских говорах, так что географический фактор мог сыграть роль.

Фамилия очень редкая. Встречается спорадически, без выраженного ареала — её носители разбросаны по разным регионам, что типично для непрофессиональных и непатронимических фамилий. Сословной привязки нет: Грёзой могли прозвать и крестьянина, и мещанина, и купца — прозвище не давало социальной маркировки.

Однокоренные фамилии (Грезев, Грезин, Грезнов) встречаются чаще, потому что они прошли стандартную суффиксацию. Грёза без суффикса — исключение, которое и делает эту фамилию особенной: она сохранила первоначальное прозвище почти в неизменном виде, как моментальный снимок чьего-то характера из прошлого.