Оно ведет свое начало от нарицательного «грёза» - «мечта, блажь, мнимое видение». Вероятно, это прозвище содержало указание на особенности характера и поведение основателя фамилии — мечтательность, романтичность, развитая фантазия. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил глагол «грезить» - «пустословить, молоть вздор», «шалить, дурить, дурачиться». В таком случае Грёзой могли называть болтливого, словоохотливого или веселого, забавного, игривого человека.