Фамилия Гринимер для русского уха звучит необычно, и это не случайно: она почти наверняка не славянского происхождения, а западноевропейского. В русском контексте она могла появиться через иммиграцию или обрусение иностранной фамилии, поэтому искать её корни в древнерусских прозвищах или крестильных именах бесполезно.

Скорее всего, Гринимер — это русифицированная форма английской или немецкой фамилии. В английском языке наиболее вероятна основа Green + meer/mer, что буквально означает «зелёное озеро» или «зелёный пруд» (green — зелёный, meer — озеро, водоём). Такая фамилия могла быть топонимической, то есть указывать на место жительства первого носителя — усадьбу или деревню рядом с зелёным водоёмом. В немецком языке аналогичный вариант — Grünmeier, где Grün (зелёный) и Meier (управляющий, арендатор, фермер). В этом случае фамилия означала бы «управляющий на зелёном хуторе» или просто «крестьянин, живущий у зелёного луга».

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — еврейское происхождение. В ашкеназской традиции фамилии нередко образовывали от немецких или идишских слов, обозначающих цвет или природный объект. Grün (зелёный) и Meer (море) могли дать фамилию, означающую «зелёное море», что могло быть связано с местностью или просто с красивым образом.

В русском языке фамилия Гринимер не склоняется по падежам как женская, так и мужская (Гринимер, Гринимеру, о Гринимер), и не имеет типичных славянских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это ещё одно подтверждение её иноязычного происхождения. Носители этой фамилии в России — скорее всего, потомки переселенцев, которые обрусели, сохранив исходную форму.