Фамилия Гривапш представляет собой русифицированный вариант абхазской фамилии Гыруапшь. В свою очередь, фамилия Грыуапшь образована от прозвища Грыуа. Оно берет начало от абхазского нарицательного «а-гыруа» со значением «мегрел». Мегрелами называют субэтническую группу грузинского народа. Компонент –пшь является аффиксом, который часто используется при образовании абхазских фамилий. Вероятно, именование Грыуа указывает на этническую принадлежность его обладателя. Так могли назвать мегрела. Таким образом, потомок человека, которого звали Грыуа, со временем получил фамилию Гривапш.