Фамилия Гривинськи — редкий случай, когда написание с мягким знаком и окончанием -ськи прямо указывает на польскую или западноукраинскую языковую среду. В польском языке суффикс -ski (в женском роде -ska, а в старой орфографии -sky) трансформировался под влиянием местных говоров: в западноукраинских землях, особенно в Галичине, твердое -ский часто переходило в мягкое -ський. Так что перед нами не ошибка переписчика, а живой диалектный признак.

Основа фамилии — Грив- — восходит либо к прозвищу, либо к топониму. Самое прямое объяснение: от слова «грива» — длинная шерсть на шее лошади, реже — густая шевелюра у человека. Прозвище Грива могли дать человеку с пышными волосами или, в переносном смысле, упрямому и норовистому, как конь. В русских говорах «грива» означала также возвышенность, поросшую лесом, — длинный узкий холм, похожий на конскую гриву. Такие названия встречаются в топонимике Восточной Европы: села Грива, Гривки, Гривино есть в Польше, Беларуси и на Украине.

Суффикс -инськи (польск. -iński) — типичная модель для фамилий, образованных от географических названий. Человек из села Грива или Гривино получал прозвище «Гривинский», то есть «тот, кто из Грив». В польской шляхетской традиции такие фамилии на -ski считались аристократическими, но на практике их носили и крестьяне, и мещане — особенно в XIX веке, когда фамилии массово оформлялись по единому образцу.

Версия о происхождении от личного имени Грива (редкое неканоническое имя) менее вероятна: в древнерусских источниках такое имя не фиксируется. А вот прозвище Грива у славян встречалось — например, в новгородских берестяных грамотах упоминается некий Грива, но это скорее исключение.

Таким образом, носитель фамилии Гривинськи, скорее всего, происходит из западноукраинского или польского села с корнем «грив-», а его предок мог быть либо владельцем пышной шевелюры, либо жителем холмистой местности. Точнее определить невозможно без генеалогического поиска по конкретному региону — фамилия слишком редкая, чтобы судить о ней по статистике.