Фамилия Громашев — классический пример «патронимической» модели, где суффикс -ев указывает на принадлежность: сын Громаша. Само прозвище Громаш — нечастое, и его основа даёт простор для двух версий, обе по-своему убедительны.

Первая версия — воинская. Громаш могло быть прозвищем от глагола «громить» (разбивать неприятеля, крушить в бою). В таком случае перед нами «профессиональное» именование, которое давали сильному, храброму воину или, возможно, человеку, командовавшему отрядом. Это объяснение логично, если учесть, что в русских говорах слово «громада» означало не только «куча», но и «большой отряд», а «громила» — задиру и буяна.

Вторая версия — природная, от слова «гром». Здесь прозвище могло быть внутрисемейным: так в быту называли ребёнка, родившегося в грозу или в ненастную погоду. Подобные именования по погоде — распространённая практика в русской деревне (ср. Громов, Морозов, Ветров). В пользу этой гипотезы говорит и сам суффикс -аш: он характерен для уменьшительно-ласкательных форм имён (Тимоша, Гриша) и прозвищ, основанных на природных явлениях.

Обе версии имеют право на жизнь, но вторая кажется чуть более вероятной: прозвища от природных явлений с суффиксом -аш встречаются чаще, чем прямые производные от глагола «громить». Впрочем, не исключено, что в разных родах Громашевых прозвище возникло независимо и по разным причинам.

Фамилия Громашев — редкая. Встречается преимущественно на юге России и в украинских землях, что косвенно указывает на южнорусское или малороссийское происхождение. В официальных документах XIX века Громашевы фиксировались среди крестьян и однодворцев Курской, Харьковской и Воронежской губерний.