Фамилия Грмашев — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа неочевидна на первый взгляд, и разобрать её стоит с самого необычного — с корня. В русских фамилиях почти нет корней, начинающихся с «грм». Это сразу выдаёт иноязычное или диалектное происхождение.

Скорее всего, в основе лежит прозвище от диалектного слова «грмаш» или «грмач». В южнорусских и украинских говорах «грмати» означает «греметь», «грохотать», «издавать сильный шум». Соответственно, Грмаш — человек с громким голосом, крикун, либо тот, кто работал с шумом (например, кузнец или мельник). Суффикс -аш характерен для прозвищ по действию (ср. «крикун» — «крикаш»). Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Грмаш- добавили патронимический суффикс -ев, означающий «сын Грмаша». Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Грма́шев.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «гурма» или «гурман» означает «черный», «смуглый», а суффикс -ш мог добавиться при адаптации. Но это гипотеза без серьёзных подтверждений: фамилия не встречается массово в регионах с тюркским населением (Татарстан, Башкортостан), а её география тянется к центральным областям России.

Фамилия очень редкая. В современных справочниках и телефонных книгах Грмашевы встречаются единично, преимущественно в Воронежской и Ростовской областях. Это подтверждает связь с южнорусскими говорами. Сословно — почти наверняка крестьянская: прозвища по поведению или ремеслу давали в среде, где не было фамильных традиций, и закрепились они уже после отмены крепостного права.

Если сравнивать с однокоренными — есть фамилия Громашев (от «громада» или «гром»), но Грмашев стоит особняком: у него нет беглой гласной, и корень короче. Это не опечатка и не вариант написания, а самостоятельная форма, сохранившая редкую диалектную черту.