Фамилия Громашева происходит от прозвища Громаш. Чаще всего его связывают с глаголом «громить» — то есть разбивать врага, поражать в бою. В таком случае прозвище могло закрепиться за сильным и храбрым воином, указывая на его род деятельности или характер. Менее распространённая, но возможная версия возводит основу к слову «гром»: Громашем могли назвать ребёнка, родившегося во время грозы. В любом случае прозвище стало семейным, а затем превратилось в фамилию по обычной модели с суффиксом -ев-.

Суффикс -ев (вместо более частого -ов) указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Громаш → Громашев. Фамилия закрепилась в женской форме Громашева, но её корень и мужской вариант Громашев несут ту же историю.

Интересная деталь: фамилия редкая и географически привязана к южнорусским и украинским областям — там чаще встречаются прозвища с уменьшительным суффиксом -аш (сравните: Протас, Кудаш, Громаш). Это отличает её от северных фамилий с типичным -ов. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования относят к прозвищным именованиям, которые позже закрепились как родовые.

Таким образом, фамилия Громашева хранит память либо о воинском ремесле предка, либо о семейной особенности — громком голосе или рождении в грозу. Точного ответа нет, но оба варианта дают живое представление о том, кем мог быть первый носитель прозвища.