Фамилия Громашевы образована от прозвища Громаш. Основа здесь — корень гром-, который в славянских языках имеет два смысловых русла. Первое связано с глаголом «громить» (разбивать, поражать в бою). В этом случае прозвище Громаш могли дать сильному воину или человеку бурного, «громового» нрава. Второе — прямое: от существительного «гром» как природного явления. Тогда прозвище могло быть внутрисемейным: так называли ребёнка, родившегося в грозу или в ненастную погоду.

Обе версии правдоподобны, но первая (воинская) встречается в ономастике чаще — прозвища от гром- нередко давали не по погоде, а по характеру или роду занятий. В любом случае, суффикс -аш в основе Громаш — типичный для древнерусских прозвищ, образующий уменьшительные или экспрессивные формы (сравните: торопыга — Торопаш, крик — Крикач). Фамилия же оформлена стандартным патронимическим суффиксом -ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Громашев, то есть сын или потомок Громаша.

С точки зрения географии, фамилия Громашевы редкая. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, но массового распространения не получила. Это говорит о том, что род мог быть локальным, оседлым в одном уезде или волости. Окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований, но её структура однозначно указывает на славянскую основу и формирование не позднее XVII–XVIII веков, когда патронимы на -ов/-ев стали наследственными фамилиями.