Фамилия Гроо — редкий случай, когда корни ведут не в славянские земли, а в Нидерланды. Скорее всего, в основе лежит голландское слово grauw, которое имело два значения: «серый» (как цвет) и «сброд, чернь» (как социальная характеристика). В первом случае прозвище могли дать человеку с серыми волосами, глазами или одеждой, во втором — оно звучало уничижительно и указывало на низкое происхождение.

Есть и другая версия, тоже голландская: от слова groot — «большой». Здесь логика проще — прозвище закреплялось за высоким, крупным человеком. Обе гипотезы правдоподобны, но первая (grauw) встречается в ономастических словарях чаще, так как цветовые прозвища — один из самых древних и распространённых типов фамилий в Европе.

Менее вероятно, что фамилия Гроо восходит к шведскому gro — «медленно развиваться», «прорастать». Эта версия слабая по двум причинам: во-первых, шведские фамилии на -о нехарактерны, во-вторых, глагол в чистой основе без суффикса почти не даёт прозвищ. Поэтому её стоит отбросить.

Сама фамилия Гроо стоит особняком среди русских фамилий. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание на -о выдает иноязычное происхождение. В России такие фамилии чаще всего носили потомки иностранных специалистов, приглашённых при Петре I или Екатерине II: голландских моряков, инженеров, купцов. Если ваш предок был Гроо, он мог быть выходцем из Голландии, обрусевшим через поколение или два.

География фамилии в России узкая — отдельные случаи в Петербурге, Москве и Прибалтике. В самой Голландии фамилия Grauw или Groot встречается чаще, но написание Groo — скорее русифицированный или упрощённый вариант.