Фамилия Грошкина — женская форма фамилии Грошкин, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Грошкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Грошка. Основа здесь — Грошк-, что сразу выводит на прозвище или имя Грош, Грошка.

Самый прямой путь — слово «грош». В русском языке грош — мелкая монета, в переносном смысле — что-то ничтожное, дешёвое. Прозвище Грош могли дать человеку небогатому, скуповатому или, наоборот, тому, кто торговал мелочью, работал с деньгами. Уменьшительная форма Грошка (с суффиксом -к-) типична для обиходных прозвищ в крестьянской и посадской среде XVI–XVII веков. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как распространённые: от названий монет (Алтынов, Денежкин) образовывали прозвища, которые потом закреплялись в фамилиях.

Есть и менее очевидная версия: Грошка могло быть народной формой крестильного имени Григорий. В южнорусских и украинских говорах Гришка нередко превращалось в Грошку через редукцию и замену звуков. Если так, то фамилия Грошкин — патроним, то есть образована от имени предка Грошка (Григорий). Эта гипотеза правдоподобна, но уступает первой по частоте: прозвища от монет встречаются в ономастике чаще, чем такие фонетические варианты имён.

Географически фамилия Грошкин (и Грошкина) тяготеет к центральным и южным областям России — Тамбовской, Воронежской, Рязанской. В этих краях слово «грош» было в ходу, а прозвища от денежных единиц давали без особой иронии, просто по характерному признаку. Встречаются и однокоренные фамилии: Грошев, Грошков — все они из одного гнезда.

Таким образом, предок носительницы фамилии Грошкина, скорее всего, был человеком, которого в быту называли Грошкой — либо из-за бедности или экономности, либо по имени Григорий. В любом случае фамилия старая, бытовая, без дворянского оттенка — типичная для крестьян или мещан, и её история укладывается в простую модель: прозвище, потом отчество, потом фамилия.