Фамилия Грошков — типичный пример «денежного» прозвища, перешедшего в наследственное имя. В её основе лежит слово «грош» — старинная мелкая монета, которая в разные эпохи имела хождение в Польше, Литве и на западе Российской империи. Прозвище Грошек, от которого образована фамилия, скорее всего, давали человеку небогатому, тому, у кого за душой, как говорили, «ни гроша».

Модель образования здесь простая и характерная для восточнославянских фамилий: к основе Грош- добавился суффикс -к-, указывающий на уменьшительно-пренебрежительное значение (Грошек — «маленький грош»), а затем — патронимический суффикс -ов, означающий «сын Грошека». То есть Грошков — это буквально «потомок того, кого звали Грошком». Интересно, что в русских говорах слово «грош» имело и переносное значение — так могли назвать человека скупого или, наоборот, бедного, но здесь прозвище закрепилось именно за «мелочным» в прямом, денежном смысле.

В отличие от фамилий вроде Денежкин или Алтынов, которые встречаются реже, Грошковы — не такая уж большая редкость. Ономасты отмечают, что подобные «монетные» фамилии чаще возникали в среде посадского населения и мелких торговцев, где деньги были постоянной темой обихода. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» разбирается целая группа фамилий от названий монет, и Грошков там стоит в одном ряду с Полушниковым и Копейкиным. Так что ваш предок, скорее всего, не был ни богачом, ни барином — обычный человек, которого в быту прозвали по его небогатому положению, и это прозвище пережило века, превратившись в фамилию.